Юрий Мефодьевич Соломин сыграл около 50 киноролей в известнейших фильмах, среди которых "Адъютант его превосходительства", "Хождение по мукам", "ТАСС уполномочен заявить", "Обыкновенное чудо". Советско-японская лента "Дерсу Узала" режиссера Акиры Куросавы (1974), в которой снялся Юрий Соломин, получила в 1976 году "Оскар" как лучший иностранный фильм. Сам Куросава часто повторял, что Соломин - "лучший актер, с которым я когда-либо работал".
На сцене Малого театра, в котором он служит более полувека - с 1957 года (а с 1988 года - его возглавляет), Юрий Соломин сыграл более 50 ролей в таких спектаклях, как "Ревизор", "Горе от ума", "Живой труп", "Чайка", "Царь Федор Иоаннович", "Дядя Ваня" "Сирано де Бержерак" и другие.
В качестве режиссера Соломин поставил пьесы "Ревизор", "Чайка", "Три сестры", "Лес", "Коварство и любовь" и другие в родном Малом театре, а также в театрах Болгарии, Германии, Японии, Словакии.
Юрий Соломин многие годы преподает в Щепкинском училище, в 1990-1992 был министром культуры РСФСР.